零知识证明(Zero—Knowledge Proof)，是指一种密码学工具，允许互不信任的通信双方之间证明某个命题的有效性，同时不泄露任何额外信息。零知识证明是由莎菲·戈德瓦塞尔、S.Micali及C.Rackoff在20世纪80年代初提出的。它指的是证明者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。零知识证明实质上是一种涉及两方或更多方的协议，即两方或更多方完成一项任务所需采取的一系列步骤。证明者向验证者证明并使其相信自己知道或拥有某一消息，但证明过程不能向验证者泄漏任何关于被证明消息的信息。大量事实证明，零知识证明在密码学中非常有用。如果能够将零知识证明用于验证，将可以有效解决许多问题。2023年11月，中国科学家实现基于器件无关量子随机数信标的零知识证明。

设P表示掌握某些信息，并希望证实这一事实的实体，设V是证明这一事实的实体。假如某个协议向V证明P的确掌握某些信息，但V无法推断出这些信息是什么，我们称P实现了最小泄露证明。不仅如此，如果V除了知道P能够证明某一事实外，不能够得到其他任何知识，我们称P实现了零知识证明，相应的协议称作零知识协议。

(1)正确性。P无法欺骗V。换言之，若P不知道一个定理的证明方法，则P使V相信他会证明定理的概率很低。

(2)完备性。V无法欺骗P。若P知道一个定理的证明方法，则P使V以绝对优势的概率相信他能证明。

在零知识协议中，除满足上述两个条件以外，还满足下述的第三个性质。

(3)零知识性。V无法获取任何额外的知识。

我们把性质(1)和(2)称为零知识证明的正确性和完备性，而性质(3)称为零知识性。

1、如果语句为真，诚实的验证者（即：正确遵循协议的验证者）将由诚实的证明者确信这一事实。

2、如果语句为假，不排除有概率欺骗者可以说服诚实的验证者它是真的。

3、如果语句为真，证明者的目的就是向验证者证明并使验证者相信自己知道或拥有某一消息，而在证明过程中不可向验证者泄漏任何有关被证明消息的内容。

零知识证明并不是数学意义上的证明，因为它存在小概率的误差，欺骗者有可能通过虚假陈述骗过证明者。换句话来说，零知识证明是概率证明而不是确定性证明。但是也存在有技术能将误差降低到可以忽略的值。

零知识的形式定义必须使用一些计算模型，最常见的是图灵机的计算模型。

①A把钥匙出示给B，B用这把钥匙打开该房间的锁，从而证明A拥有该房间的正确的钥匙。

②B确定该房间内有某一物体，A用自己拥有的钥匙打开该房间的门，然后把物体拿出来出示给B，从而证明自己确实拥有该房间的钥匙。

后面的②方法属于零知识证明。它的好处在于，在整个证明的过程中，B始终不能看到钥匙的样子，从而避免了钥匙的泄露。

2、A拥有B的公钥，A没有见过B，而B见过A的照片，偶然一天两个人见面了，B认出了A，但A不能确定面前的人是否是B，这时B要向A证明自己是B，也有2个方法。

① B把自己的私钥给A，A用公钥对某个数据加密，然后用B的私钥解密，如果正确，则证明对方确实是B。

② A给出一个随机值，并使用B的公钥对其加密，然后将加密后的数据交给B，B用自己的私钥解密并展示给A，如果与A给出的随机值相同，则证明对方是B。

后面的方法属于零知识证明。

3、有一个缺口环形的长廊，出口和入口距离非常近（在目距之内），但走廊中间某处有一道只能用钥匙打开的门，A要向B证明自己拥有该门的钥匙。采用零知识证明，则B看着A从入口进入走廊，然后又从出口走出走廊，这时B没有得到任何关于这个钥匙的信息，但是完全可以证明A拥有钥匙。