（1）两底角等于45°。

（2）两腰相等。

（3）等腰直角三角形三边比例为

当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、%20余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为

根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

方法二：

三边比例为

证明：%20勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

方法三：

底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

方法四：

有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

证明同方法三。

方法五：

直角边和斜边的比例为

证明：根据勾股定理求出另一条直角边也是1，利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°，利用方法四判定。

方法六：

有一个角是45°，并且这个角两边长度比为

证明：根据余弦定理可求出第三边长为1，利用方法二判定。

方法七：

有一个角是45°，并且这个角所对的边和它的一条边长度比为

证明：和方法六不同，如果长度为1的边不是45°角的邻边而是对边，则根据正弦定理求出长度为√2的边所对角为90°，再利用方法四判定。