质能方程即描述质量与能量之间的当量关系的方程。在经典物理学中，质量和能量是两个完全不同的概念，它们之间没有确定的当量关系，一定质量的物体可以具有不同的能量；能量概念也比较局限，力学中有动能、势能等。在狭义相对论中，能量概念有了推广，质量和能量有确定的当量关系，物体的质量为m，则相应的能量为 E=mc²。质能方程E=mc²，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速（常量，c=299792458m/s）。由阿尔伯特·爱因斯坦提出。该方程主要用来解释核变反应中的质量亏损和计算高能物理中粒子的能量。这也导致了德布罗意波和波动力学的诞生。

中文名：质能方程

外文名：mass-energy equivalence

别名：质能关系、质能等价

公式：E=mc²

提出者：阿尔伯特·爱因斯坦

影响：导致德布罗意波和波动力学的诞生

质能方程表述如下：

其中，E是能量，单位是焦耳（J）。M是质量，单位是千克（kg）。C是真空中光速(m/s)，c=299792458m/s

该公式表明物体相对于一个参照系静止时仍然有能量，这是违反牛顿系统的，因为在牛顿系统中，静止物体是没有能量的。这就是为什么物体的质量被称为静止质量。公式中的E可以看成是物体总能量，它与物体总质量（该质量包括静止质量和运动所带来的质量）成正比，只有当物体静止时，它才与物体的（静止）质量（牛顿系统中的'质量'）成正比。这也表明物体的总质量和静止质量不同。

反过来讲，一束光子在真空中传播，其静止质量是0，但由于它们有运动能量，因此它们也有质量%20。

表达形式

表达形式1：

上式中的

为物体的静止质量，

为物体的静止能量。中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同，通常简写为

。

表达形式2：

为随运动速度增大而增大了的质量。

为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和。

表达形式3：

上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损。ΔE为物体静止能量的变化。实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式。

术语的不同

注意：有些术语使用中，质量单指静止质量，因为总质量和能量是等价的概念。若

指代静止质量，则公式应改写为而，因此，

也就是总质量的表达式，其中

为洛伦兹因子。

公式

推导1

首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c。 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车同向走时，你对地面的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。

而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。

然后根据这个公式又可以推导出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。

一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

当外力作用在静止质量为

的自由质点上时，质点每经历位移

，其动能的增量是

，

如果外力与位移同方向，则上式成为

，

设外力作用于质点的时间为

，则质点在外力冲量

作用下，其动量增量是

，

考虑到

，有上两式相除，即得质点的速度表达式为

，

亦即

，

根据洛伦兹变换，得质量的变换公式为

，两边平方得

,

对速度

求导：得

注意到等式右边为0，即上式可化为

代入上式得

。

上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量

之间始终保持

所示的量值上的正比关系。

当

时，质量

，动能

，

据此，将上式积分，即得

。

上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把

叫做物体的静止能量，把

叫做运动时的能量，我们分别用

和

表示：

,

。

推导：

首先是狭义相对论得到

洛伦兹因子

所以，运动物体的质量

然后利用泰勒展开（展开后第二项为零，此处为第一项和第三项）：

得到

其中

为静止能，

就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的是高阶的能量。

（当可以测出

时，由此公式可以计算出物体运动的绝对速度。）

推导2

公式

根据公式，运动时物体质量增大，同时运动时将会有动能，质量与动能均随速度增大而增大。

公式

根据，得，因为，所以，由易得。

公式

公式

公式

公式

公式

公式

将该式对

和

进行微分，得，代入得，对其积分，。

公式

公式

公式

这就是相对论下的动能公式。当速度为0，，动能为0。为物体静止时的能量，而 总能量=静止能量+动能，因此总能量。

这个等式源于阿尔伯特·爱因斯坦对于物体惯性和它自身能量关系的研究。研究的著名结论就是物体质量实际上就是它自身能量的量度。为了便于理解此关系的重要性，可以比较一下电磁力和引力。电磁学理论认为，能量包含于与力相关而与电荷无关的场（电场和磁场）中。在万有引力理论中，能量包含于物质本身。因此物质质量能够使时空扭曲，但其它三种基本相互作用（电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用）的粒子却不能，这并不是偶然的。

这个方程对于原子弹的发展是关键性的。这不仅显示可能通过轻核的核聚变和重核的核裂变释放这个结合能，也可用于估算会释放的结合能的量 。注意质子和中子的质量还在那里，它们也代表了一个能量值。

一个著名的花絮是爱因斯坦最初将方程写为

（用了一个“L"，而不是“E"来表示能量，而E在其它地方也用来表示能量）。

重要的是要注意实际的静质量到能量的转换不大可能是百分之百有效的。一个理论上完美的转化是物质和反物质的湮灭；对于多数情况，有很多带静质量的副产品而不是能量，因而只有少量的静质量真正被转换。在该方程中，质量就是能量，但是为了简明起见，转换这个词常常被用于代替质能等价关系，实际上通常所指的一般是静质量和能量的转换。