系综（ensemble）：在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合。全称为统计系综。 系综是用统计方法描述热力学系统的统计规律性时引入的一个基本概念；系综是统计理论的一种表述方式。

中文名：系综

外文名：ensemble

全称：统计系综

作用：描述热力学系统的统计规律性

实质：假想的概念，不是真实的客观实体

对于单一量子态的系综，所有的系统处于相同的量子态，波函数决定了在这一量子态中系统力学量的统计分布。这种量子系综称为纯系综。

系综是假想的概念，并不是真实的客观实体。真正的实体是组成系综的一个个系统，这些系统具有完 全相同的力学性质。

每个系统的微观状态可能相同，也可能不同，但是处于平衡状态时，系综的平均值应该是确定的。

若系统具有s个自由度，则相宇是以s个广义坐标p（详写为p1、p2……ps）和s个广义动量q（详写为q1、q2……qs）为直角坐标构成的2s维空间。在相宇内任一点（p，q）附近单位相体积元内的相点数目D（p，q，t）称为密度函数。D（p，q，t）在整个相宇的积分等于全部相点数，即等于系综所包含的全部系统数N，与时间t无关。定义

对于一个封闭系统，虽然其能量E并不固定，但其温度T可有确定的值。实现这一点的办法之一是让它与温度恒定的大热源接触。如果系统的边界是刚性的，其体积V有确定的值。根据封闭系统的定义，其中的粒子数N也有确定的值。由大量相同的且T，V和N恒定的封闭系统组成的集合称为正则系综（canonical%20ensemble）。

为了保证系综中的每个系统具有相同的温度，我们可以设想系综中的每个系统都放在一个非常大的温度相同的恒温热浴中，于是正则系综可以表示为如图《正则系综示意图》中所示的大量系统的集合。%20

1．原子核静止于格点处，因此不存在电子与声子之间的相互作用。

2．所有的电子都位于相同的势场中，这种势场是原子核帮平均分布的电子电荷共同造成的．忽略掉电子与电子之间的相互作用。

3．势场具有与晶体结构相同的严格周期性。

4．电子系综遵从泡利不相容原理：每个状态（n，k）最多只能被两个互为反自旋的电子占据。

5．电子在那些可能的能级中的分布符合费米-狄拉克统计。

在绝对零度，所有的能态都是被两个电子占据，直到某一最大能值。像自由电子模型的情形一样，这个最大能值与晶体内的电子总数有关。含有N个晶胞的晶体每个晶胞中有一个核电荷等于Z的原子，所以共有NZ个电子。每一能带有N个本征态，所以可由2N个电子来充填。在T=0K，这NZ个电子占满了最下边的能带的全部能级；所需的能带数是Z/2。是所有的能带全被占满，还是电子所占据的那个最高能带有一半能级空着，要视Z是偶数还是奇数而定。如果结构较为复杂或者有交叠的带，则核电荷Z就不是决定最高能带占据情况的唯一参量。然而在所有情形中，当T=0K时，最高能带的被占情况都标志着晶体是绝缘体还是金属。