对称关系（symmetrical relation）是一种特殊的关系，指与自身的逆关系完全相同的那种关系。集合A上的二元关系R，对任何a，b∈A，当aRb时有bRa，用符号表示：R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的，且R=R-1。

亦你“具有对称性的关系”。对于类k中一个确定的关系R来说，类k中的任意两个个体x，y， 如果xRy真yRx就必真，则称关系R为类k中对称的关系（对称关系）， 如果xRy真yRx就必假， 则称关系R为类K中反对称的关系（反对称关系）；如果对于某些个体x，y， xRy真同时yRx也真， 而对于另外的个体x，y，xRy真时yRx却假，则称关系R为类k中非对称的关系（非对称关系）。例如，两条直线之间的平行关系、垂直关系、 两个数之间的相等关系等都是对称的关系；两个实数之间的大于关系、 小于关系等部是反对称的关系，两个实数之间的不大于关系， 不小于关系等则是非对称的关系， 这是因为由a不大于b， 并不能断定b是否不大于a。

对称性关系推理是指前提和结论都是具有对称性的关系判断的推理。 所谓对称性关系是指：当，且仅当对象a和b之间有一定关系时， 对象b和a之间也有这种关系。如，等于关系、某些亲属关系、同一关系、 同时关系，同地关系，全异关系等都属于对称性关系。 根据这些对称性关系进行推演的关系推理都是对称性关系推理。例如，数学里的“a=b， 所以，b=a，”就属于具有等于性的对称性关系推理。如，“a是b的兄弟，所以，b也是a的兄弟。”这就是表示某些亲属关系的对称性的关系推理。 又如，“李白和杜甫是同时代的人，所以， 杜甫和李白是同时代的人。”这是表示同时关系的对称性关系推理。

对称性关系推理可以用如下的公式来表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在这里，R代表对称性关系，a和b分别为两类对象。 对称性关系推理的规则：如果判断R(a，b)真，那么，R(b，a)也真。

关系判断的定义

关系判断是断定对象与对象之间关系的简单判断。简单判断除了性质判断以外，还有关系判断，关系判断是断定对象与对象之间关系的判断。

例如:①长江长于黄河；②郑州在洛阳与开封之间；③笑比哭好；④徐特立与毛泽东有师生关系。这四个判断都是关系判断。例①断定了“长江”与“黄河”之间有“长于”的关系；例②断定了“郑州”和“洛阳”、“开封”三者之间存在前者在后面二者之间的“在...之间”的关系；例③断定了“笑”与“哭”之间有“比....好”的关系；例④判定了“徐特立”与“毛泽东”之间有“师生关系”。

关系判断和性质判断不同。性质判断是断定对象是否具有某种性质(即对象与性质之间的关系) 的判断，主项只有一个; 而关系判断却是断定对象与对象之间是否具有某种关系的判断，而关系总是存在于两个或两个以上的对象之间，因此，关系判断的对象就有两个或两个以上，即主项至少是两个。存在于两个对象之间的关系叫两项关系，存在于三个对象之间的关系叫三项关系，存在于三个以上对象之间的关系叫多项关系 。

关系判断的组成

关系判断由三部分组成：关系者项、关系项、量项。

关系者项。反映一定关系承担者的概念(或表示一定关系所联结的概念)，也就是关系判断的主项。如前述各例中的“长江"、“黄河’，、“郑州"、“开封"、“笑’’、“哭"、“徐特立"、“毛泽东’’。在关系判断中，关系者项至少有两个，也可以是三个或多个。在两项关系中，在前的关系者项叫关系者前项，在后的关系者项叫关系者后项。若有三个以上关系者项，则按先后次序可分别称之为第一、第二、第三……关系者项。通常用“a"、“b’’、“c”……表示。

关系项。表示各关系者项之间的关系的概念，也就是关系判断的谓项。上述各例中的“长于"、“比……好”、“师生关系"、“在……之间”都是关系项，通常用“R"表示。

量项(关系量项)。表示关系者项数量的概念。每一个关系者项都可以有量项。如“有的美国人高于所有中国入"。其中，“有的”“所有"都是关系者项的量项 。

关系判断的结构式

根据上述关系判断的组成要素，我们就可以把具有两项关系的判断的结构式表示为；所有(有的)aR有的(所有)b。具体表达为四种基本形式。

所有aR所有b；

所有aR有的b；

有的aR所有b；

有的aR有的b。

实际上，关系判断既有肯定形式，又有否定形式。例如“5大于3"是肯定关系判断。而“3不大于5”，就是否定关系判断。它否定了“3”对于“5’’具有“大于"的关系。这样，两项关系判断的基本形式应该还有另外几种。

所有

所有b；

所有

有的b；

有的

有的b；

有的

所有b。

在关系判断中，如果关系者项表示的是一个或一类对象，量项可以省略。这样，二项关系判断可以写为：

R(a、b)或aRb；

一个三项的关系判断可写为：

R(a、b，c)；

关系的分类

对象间的关系多种多样，因而关系判断中的关系也有多种多样。关系判断的逻辑性质取决子关系的性质。常见的有两种性质的关系：对称性关系（对称关系、反对称关系、非对称关系）；传递性关系（传递关系；反传递关系；非传递关系）。